Python 數值與數學模組

01. numbers — 數值抽象基類

Python 的 numbers 模組提供了數值抽象基類（ABCs），這些基類定義了數值類型的階層結構。這些抽象基類可以用來判斷一個對象是否符合某些數值類型的標準，並且對於需要處理多種數值類型的代碼尤為有用。

數值塔

數值塔（Numerical Tower）是 numbers 模組中的一個概念，它將數值類型按層次結構組織起來。這個層次結構從最基礎的 Number 類開始，逐漸細化為 Complex、Real、Rational 和 Integral 類。

• Number

  • 最頂層的抽象基類，所有數值類型的基礎。

• Complex

  • 繼承自 Number，表示複數。擁有 real 和 imag 屬性，以及 conjugate() 方法。

• Real

  • 繼承自 Complex，表示實數。支持所有實數運算。

• Rational

  • 繼承自 Real，表示有理數。擁有 numerator 和 denominator 屬性。

• Integral

  • 繼承自 Rational，表示整數。支持所有整數運算。

類型實現者的備註

對於實現自定義數值類型的開發者來說，需要注意以下幾點：

• 確保你的類型正確實現了所需的抽象基類中的方法和屬性。
• 使用 isinstance 函數檢查對象是否屬於某個數值類型，以確保類型安全。
• 在實現數值類型時，可以根據需要覆蓋或擴展基類的方法。

添加更多數值ABC

在 numbers 模組中，你可以根據需要添加更多的數值抽象基類。這些自定義的抽象基類可以繼承自現有的基類，並添加額外的方法或屬性。

• Example:

  from numbers import Real
  
  class MyReal(Real):
      def __init__(self, value):
          self.value = value
  
      def __add__(self, other):
          return MyReal(self.value + other.value)
  
      def __sub__(self, other):
          return MyReal(self.value - other.value)
  
      def __mul__(self, other):
          return MyReal(self.value * other.value)
  
      def __truediv__(self, other):
          return MyReal(self.value / other.value)
  
      def __float__(self):
          return float(self.value)
  

實現算術運算

實現數值類型時，最重要的部分之一是算術運算的實現。Python 提供了特殊方法（如 __add__、__sub__、__mul__ 等）來支持算術運算符的重載。

• 加法 (add):

  • 定義加法運算符 + 的行為。

  def __add__(self, other):
      return MyReal(self.value + other.value)
  

• 減法 (sub):

  • 定義減法運算符 - 的行為。

  def __sub__(self, other):
      return MyReal(self.value - other.value)
  

• 乘法 (mul):

  • 定義乘法運算符 * 的行為。

  def __mul__(self, other):
      return MyReal(self.value * other.value)
  

• 除法 (truediv):

  • 定義除法運算符 / 的行為。

  def __truediv__(self, other):
      return MyReal(self.value / other.value)
  

通過實現這些方法，你可以確保你的自定義數值類型能夠與內置數值類型進行無縫交互，並且支持標準的算術運算。

上述是對 numbers 模組的概述，涵蓋了數值塔、類型實現者的注意事項、添加更多數值ABC 以及實現算術運算的基本步驟。通過這些知識，你可以更好地理解和擴展 Python 的數值處理能力。